- تفاضلی (تَ ضُ)
منسوب به تفاضل.
- حساب تفاضلی، حساب تفاضلی، حسابی است که برای تعیین مقادیر بی نهایت کوچک امری که تابع امر دیگر است بکار می رود. توضیح آن که اگر درتابع (x) f = y به متغیر x نموی چون DX بدهیم و نمونظیر آنرا برای y بدست آوریم چون Dy بدین طریق:
(DX + X) F = Dy + Y
fX - (DX + X) f = y - Dy + y = Dy
در این جا می گوییم اگر نمو تابع را به نمو متغیر تقسیم کنیم حاصل این کسر میشود:
DX (X) f - (DX + X) f = DyDx
در این کسر بنابر تعریف حد DyDx را وقتی که Dxمیل بسمت صفر کند مشتق تابع (x) f = y می نامند و آنرا بصورت dydx یا (x) f نمایش می دهند.
xسf = dydx
حال اگر در این رابطه طرفین را در dx ضرب کنیم نتیجه میشود:
dx. (x) f = dy
بر حسب تعریف dy را دیفرانسیل تابع (x) f = y می نامند. البته برای دیفرانسیل یک تابع، شرایطی لازم است که توضیح مفصل درباره آن مناسب این مقام نیست. محاسبات تفاضلی بمعنای اعم خود شامل ’معادلات دیفرانسیلی’ می باشد و اگر بحث مشتقات را نیز در این محاسبه ملحوظ کنیم باب مشتقات جزئی نیز باید در محاسبات تفاضلی بیاید ولی ازآنجا که رعایت اختصار واجب بود لذا بحث درباره هر یک از دو مورد فوق به حرف مربوط آن ارجاع شد.
تاریخچۀ مختصر: اگر از کارهای ارشمیدس درباره تعیین حجم بعضی اجسام صرفنظر کنیم و نیز ادعای فرانسویان را در محاسبات پاسکال نادیده بگیریم بقرن هفدهم میلادی دو شخصیت بارز علم و فلسفه مقارن هم، در آلمان و انگلیس موفق بمحاسبۀدیفرانسیلی شدند. فیلسوف آلمانی گتفرید ویلهلم لایب نیتز نام داشت و او یکی ازبرجسته ترین مغزهای بشر در کارهای فلسفی و ریاضی بوده لایب نیتز بسال 1684 میلادی کار خود را در این زمینه بنام آنالیز انتشار داد. دانشمند انگلیس بنام اسحاق نیوتون 1642- 1727 میلادی بوده. نیوتون کارهایی که در زمینۀ آنالیز کرده بود Fluxions des Methode نامید و کار او در این زمینه بسال 1687 میلادی بنام. Mathematica Principia Naturalis Philosophiae انتشار یافت. سالهابین این دو دانشمند و طرفداران آن دو این بحث بوده که کار یکی متخذ از دیگری است ولی امروز ثابت شده است که هر یک از آنها بدون اطلاع از کار دیگری بمحاسبۀدیفرانسیلی دست یافته اند ولی قابل ملاحظه این جا است که علائم موجود در محاسبات دیفرانسیلی امروز بیشتر آن علائمی است که لایب نیتز ابداع کرده است
- حساب تفاضلی، حساب تفاضلی، حسابی است که برای تعیین مقادیر بی نهایت کوچک امری که تابع امر دیگر است بکار می رود. توضیح آن که اگر درتابع (x) f = y به متغیر x نموی چون DX بدهیم و نمونظیر آنرا برای y بدست آوریم چون Dy بدین طریق:
(DX + X) F = Dy + Y
fX - (DX + X) f = y - Dy + y = Dy
در این جا می گوییم اگر نمو تابع را به نمو متغیر تقسیم کنیم حاصل این کسر میشود:
DX (X) f - (DX + X) f = DyDx
در این کسر بنابر تعریف حد DyDx را وقتی که Dxمیل بسمت صفر کند مشتق تابع (x) f = y می نامند و آنرا بصورت dydx یا (x) f نمایش می دهند.
xسf = dydx
حال اگر در این رابطه طرفین را در dx ضرب کنیم نتیجه میشود:
dx. (x) f = dy
بر حسب تعریف dy را دیفرانسیل تابع (x) f = y می نامند. البته برای دیفرانسیل یک تابع، شرایطی لازم است که توضیح مفصل درباره آن مناسب این مقام نیست. محاسبات تفاضلی بمعنای اعم خود شامل ’معادلات دیفرانسیلی’ می باشد و اگر بحث مشتقات را نیز در این محاسبه ملحوظ کنیم باب مشتقات جزئی نیز باید در محاسبات تفاضلی بیاید ولی ازآنجا که رعایت اختصار واجب بود لذا بحث درباره هر یک از دو مورد فوق به حرف مربوط آن ارجاع شد.
تاریخچۀ مختصر: اگر از کارهای ارشمیدس درباره تعیین حجم بعضی اجسام صرفنظر کنیم و نیز ادعای فرانسویان را در محاسبات پاسکال نادیده بگیریم بقرن هفدهم میلادی دو شخصیت بارز علم و فلسفه مقارن هم، در آلمان و انگلیس موفق بمحاسبۀدیفرانسیلی شدند. فیلسوف آلمانی گتفرید ویلهلم لایب نیتز نام داشت و او یکی ازبرجسته ترین مغزهای بشر در کارهای فلسفی و ریاضی بوده لایب نیتز بسال 1684 میلادی کار خود را در این زمینه بنام آنالیز انتشار داد. دانشمند انگلیس بنام اسحاق نیوتون 1642- 1727 میلادی بوده. نیوتون کارهایی که در زمینۀ آنالیز کرده بود Fluxions des Methode نامید و کار او در این زمینه بسال 1687 میلادی بنام. Mathematica Principia Naturalis Philosophiae انتشار یافت. سالهابین این دو دانشمند و طرفداران آن دو این بحث بوده که کار یکی متخذ از دیگری است ولی امروز ثابت شده است که هر یک از آنها بدون اطلاع از کار دیگری بمحاسبۀدیفرانسیلی دست یافته اند ولی قابل ملاحظه این جا است که علائم موجود در محاسبات دیفرانسیلی امروز بیشتر آن علائمی است که لایب نیتز ابداع کرده است
