مختصر کلمه یونانی پری فریا بمعنی دایره، علامتی مختار نشان دادن رابطۀ ثابت میان محیط دایره را با قطر آن، نسبت طول محیط هر دایره بقطر آن، و آن تقریباً مساوی 3/14 است و آن را بدین علامت p نمایش دهند، تاریخ عدد ((پی)) در شرق و غرب: همچنانکه نخستین مخترع کسرهای اعشاری غیاث الدین جمشید کاشانی است، عدد ’پی’ را نیز وی در رسالۀ محیطیه با شانزده رقم اعشاری دقیق ’پی’ حساب کرده و دقتی که او در محاسبه بکار برده حدود دو قرن بی رقیب مانده است، با بکار بردن چهار رقم اعشاری عدد ’پی’ میتوان محاسباتی را که عملاً مورد احتیاج هستندبا دقت کافی انجام داد، مثلاً برای تهیۀ نقشه بهترین هواپیماها چهار رقم اعشاری دقیق عدد ’پی’ کافیست، اگر 16 رقم اعشاری عدد ’پی’ را بکار بریم طول دایره ای که شعاعش مساوی با فاصله زمین از خورشید باشد با خطائی کمتر از قطر یک مو بدست خواهد آمد، با سی رقم اعشاری دقیق ’پی’ میتوان محیط جهان مرئی را حساب کرد، بقسمی که خطای حاصل آنقدر کوچک باشد که قویترین میکرسکپهای کنونی از عهدۀ اندازه گیری آن برنیایند، طول هر دایره متناسب با قطر آن می باشد، مساحت هر دایره متناسب با مربع شعاع آن است، در هر دو مورد ضریب تناسب عدد ’پی’ است که تقریباً مساوی 3/14 است، این مطلب را امروزه هر کودک دبستانی میداند، اما یونانیان برای اثبات این موضوع دو قرن صرف وقت کردند، آنتیفن که معاصر سقراط بود و از 469 تا 399 قبل از میلاد میزیست یک مربع در دایره ای محاط کرد، سپس آن مربع را به هشت ضلعی تبدیل نمود و فکر کرد که عده اضلاع را آنقدر دو برابر کند تا وقتی برسدکه چند ضلعی حاصل عملاً بدایره منطبق شود، اقلیدس (300 سال قبل از میلاد) در کتاب ’اصول’ با دقت بیشتری روش افناء را بسط داد، یعنی عده اضلاع چندضلعی های محاطی و محیطی را دو برابر کرد و نشان داد که تفاضل محیطها رفته رفته کم میشود، روش افناء عبارت از اینست که ثابت میکنند تفاضل دو مقدار ازیک کمیت بسیار کوچک است و از آن صرفنظر میکنند، ارشمیدس (287 تا 212 قبل از میلاد) این نتایج را یکجا جمع کرد و آن را توسعه داد و ثابت کرد که مساحت سطح دایره مساویست با نصف حاصل ضرب شعاع آن در طول محیطش، و نشان داد که نسبت محیط دایره بقطر آن بین دو عدد زیر محصور است: 3/14285 = 227 = 31070 و 3/14084 = 31071 برهان این مطلب در کتاب شرح عیون الحساب موسوم به کفایه اللباب فی شرح مشکلات عیون الحساب تألیف محمد باقر بن محمد حسین بن محمد باقر یزدی که نوۀ مؤلف متن عیون الحساب است نوشته شده، (نسخۀ خطی آن در کتاب خانه مجلس شورای ملی است) و نیزبرهان مطلب مذکور در کتاب دانستنی های هندسه تألیف فوری مفصلاً نوشته شده است، خارج از یونان نیز در قدیم اشخاصی برای تعیین عدد ’پی’ کار کرده اند، در مصر مؤلف پاپیروس ریند مقدار ’پی’ را مساوی با: 3/1604 =25681= 2 (169) = p تعیین می کند و این عدد تقریباً مساوی است با عدد 3/1622 = a10Ǽ = p که براهما گوپتا (متولد 598 قبل از میلاد) در هند برای ’پی’ بدست داده است، در هند اریاباتا (متولد 500 میلادی) مقدار دقیق 3/1416 را حساب کرده است، در چین چوشونک شیه (متولد 430 میلادی) ثابت کرد که عدد ’پی’ بین دو مقدار: 3/1415926 و 3/1415927 محصور است و مقدار تقریبی: 3/1415929 = 355133 را در محاسبات بجای ’پی’ بکار برد، در سال 1220 میلادی فیبناکسی ایتالیائی که بمصر و شام و یونان مسافرت کرده بود در کتاب ’هندسۀ عملی’ خود حدود زیر را برای ’پی’ معین کرد، 3/1427 p 3/1410 در حدود سال 1593 میلادی فرانسوا ویت فرانسوی محیط 393216 ضلعی را حساب کرده و یازده رقم اعشاری دقیق ’پی’ را بدست آورد، آدرین در سال 1593 پانزده رقم اعشاری ’پی’ را بدست آورد و لودلف آلمانی قسمتی از عمر خود را صرف بررسی این مسأله کرد و در 1596 میلادی با روشی که تقریباً همان روش ارشمیدس است 35 رقم اعشاری دقیق ’پی’ را بدست آورد، برحسب وصیت لودلف این 35 رقم اعشاری را روی سنگ قبرش نوشتند و هموطنانش بعد از او عدد ’پی’ را عدد لودلف نامیدند و از این تاریخ ببعد در اروپا برای محاسبۀ رقم اعشاری عدد ’پی’ روشهای جدیدی بکار بردند، امروزه 707 رقم اعشاری ’پی’ حساب شده است، بدین معنی که در سال 1874 میلادی ویلیام شانکس انگلیسی 707 رقم اعشاری دقیق عدد ’پی’ را حساب کرد، شصت رقم اعشاری آن اینست: 3/14159265358979323846264338 p 3279502884197169399375105820974944 اینک کارهای ریاضی دانان ایرانی: در حدود سال 830 میلادی (215 هجری قمری) محمد بن موسی خوارزمی بزرگترین ریاضی دانان و منجمان دربار مأمون عباسی در کتاب جبر و مقابلۀ خود مقادیر زیر را برای ’پی’ تعیین کرده است: 227 و a10Ǽ و 6288220000 و نوشته است که مقدار اول، یک مقدار تقریبی و دومی برای مهندسان و سومی برای منجمان است ولی ظاهراً خوارزمی این مقادیر را از هندیان اقتباس کرده است و، استاد غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضی دان بزرگ ایرانی در سال 827 هجری قمری 1423 میلادی رساله ای بنام ’رسالۀ محیطیه’ در باب محاسبۀ نسبت محیط بقطر دایره یعنی عدد ’پی’ نوشته است که نسخۀ اصل آن بخط مصنف در کتاب خانه آستانۀ قدس رضوی محفوظ است، این نسخۀ نفیس از دو جهت دارای اهمیت و ارزش فوق العاده است: نخست از جهت تاریخ ریاضیات، زیرا موضوع این رساله محاسبۀ عدد ’پی’ بوسیلۀ یک ریاضی دان ایرانی در سال 1423 میلادی است، در قسمت اول این بحث دیدیم که تا قبل از سال 1593 میلادی فقط 6رقم اعشاری دقیق ’پی’ بدست آمده بود و در حدود سال 1600 میلادی بود که در فرانسه یازده رقم اعشاری و دقیق، و در آلمان 35 رقم اعشاری دقیق ’پی’ را حساب کردند، ولی استاد غیاث الدین جمشید در 1423 یعنی حدود دو قرن زودتر از اروپائیان 16 رقم دقیق اعشاری عدد ’پی’ رابدست آورد، مخصوصاً اهمیت این محاسبه و شاهکار غیاث الدین جمشید را وقتی بهتر درک خواهیم کرد که بدانیم در آن موقع محاسبات بیشتر در دستگاه شستگانی (ستینی) صورت میگرفته و بنابراین استخراج جذر و اعمال دیگر حساب بسیار مشکلتر از امروزه بوده و بعلاوه طریقه ای را که غیاث الدین جمشید برای استخراج جذر بکار برده خود ابداع کرده است، اهمیت دیگر نسخۀ مذکور از این جهت است که این نسخه بدست مصنف آن نوشته شده و بنابراین به هیچ روی احتمال اینکه بواسطۀ بیسوادی و سهل انگاری کاتبان و نسخه نویسان تصرفی در آن شده یا غلطی درآن روی داده باشد نیست، بخصوص که استاد بنا بقول خودش هریک از این محاسبات را در این رساله دو تا سه بار امتحان کرده و پس از آنکه از درستی آن اطمینان بدست آورده در زیر آن عمل علامت ’صح’ نهاده و صحت عملیات و اعداد را تصدیق فرموده است، چون مقدمۀ این رساله شامل تاریخ بسیار دقیقی از محاسبۀ عدد ’پی’ در مشرق زمین میباشد که بقلم استادی موشکاف و محقق همچون غیاث الدین نوشته شده ترجمه قسمتی از آن نقل می شود: ’ ... نیازمندترین مردم خدابه آمرزش و بخشش او جمشید پسر مسعود بن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث الدین که خداوند حال او را نیکو بگرداند چنین میگوید: ارشمیدس ثابت کرده است که محیط دایره از سه برابر قطر آن بیشتر است و این زیادتی از17 قطر کمتر و از1071 آن بیشتر میباشد، تفاوت بین این مقدار مساوی 1497 است و دایره ای که قطرش 497 ذرع باشد محیطش بین یک ذرع مجهول و مشکوک است، (به اصطلاح امروز مقدار تقریبی محیطش فقط تا یک ذرع معلوم است)، و در دایرۀ عظیمه ای که بر کرۀ زمین فرض شود بین پنج فرسخ مجهول است زیرا قطر آن بر حسب فرسخ تقریباً پنج برابر مقدار مزبور میباشد و در دایره البروج بین بیش از صد هزار فرسخ مجهول است و این خطاها که در مورد محیط دایره این اندازه بسیار است در مورد مساحات چه اندازه خواهد بود؟ و این از آنجهت است که ارشمیدس طول محیط نود و شش ضلعی محاط در یک دایره را استخراج کرده است و محیط آن از محیط دایره کمتر است ... ’، ’واما ابوالوفاء بوزجانی (محمد بن یحیی بن اسماعیل بن عباس بوزجانی از مردم بوزجان، شهرکی میان هرات و نیشابور، حاسب مشهور و صاحب استخراجات غریبه در هندسه و بزرگترین عالم ریاضی اسلام، مولد مستهل رمضان 328 و وفات 376 هجری قمری / 939 تا 986 میلادی) و ترقوس نیم درجۀ دایره ای را که قطرش 120 باشد بحساب تقریبی بدست آورده و آن را در720 ضرب کرده و محیط هفتصد و بیست ضلعی منتظم محاطی را حساب کرده و همچنین محیط هفتصد و بیست ضلعی منتظم محیط بر دایره را نیز حساب کرده و گفته است: هرگاه قطر 120 باشد محیط 376 و کسری میشود و این کسر از 59 دقیقه و 10 ثانیه و 59 ثالثه بیشتر و از 59 دقیقه و 28 ثانیه و 54 ثالثه و 12 رابعه کمتر است، و این در دایرۀ عظیمه ای که بر کرۀ زمین فرض شود تقریباً هزار ذرع میشود ... ’، برهان صحت استخراج ابوالوفاء نیز در کتاب شرح عیون الحساب نوشته شده است، اگر اعداد فوق را بدستگاه اعشاری تبدیل و نسبت محیطرا بقطر حساب کنیم معلوم میشود که ابوالوفاء بوزجانی عدد ’پی’ را محصور بین دو عدد 3/14158 و 3/14155 بدست آورده است، ’اما ابوریحان بیرونی و ترقوس دو درجه ای را حساب کرده و طول محیط 180 ضلعی منتظم محاطی را مساوی با (و یو نط ی مح ها) بدست آورده است، و نصف مجموع اینها را طول محیط دایره گرفته ... و این در دایرۀ عظیمه ای که بر کرۀ زمین فرض شود تقریباً یک فرسخ میشود ... ’، پس از بیان این مقدمات غیاث الدین جمشید در رسالۀ محیطیه مینویسد: ’چون این اعمال مختل بود خواستم محیط دایره را بر حسب قطر آن طوری استخراج کنم که یقین داشته باشم در دایره ای که قطرش 600000 برابر قطر زمین باشد تفاوت نتیجۀ حساب من با حقیقت بیک مو نرسد و یک مو عبارتست از یک ششم عرض جو معمولی و این رساله را که شامل استخراج محیط دایره است درده فصل و یک خاتمه نوشتم و آن را محیطیه نامیدم ... ’در فصل اول رسالۀ محیطیه استاد قضیۀ زیر را ثابت میکند: اگر روی نیمدایره ای بقطر 2R = AB کمان دلخواه AC را در نظر بگیریم و وسط کمان AB راکه مکمل AC است نقطۀ D بنامیم و وتر AD را رسم کنیم رابطۀ زیر برقرار است: 2-AD = (AC + AB) R و سپس نتیجه میگیرد که اگر شعاع دایره و طول وتر AC در دست باشد و وتر AC را با قطر AB جمع و حاصل را در شعاع ضرب کنیم مربع وتر AD بدست می آید، در فصل دوم نیمدایره ای بقطر 2R =AB را در نظر میگیرد و کمان AC را مساوی با 60 درجه اختیار میکند و وسط کمان BC را نقطۀ D و وسط کمان BD رانقطۀ E و وسط کمان BE را نقطۀ F می نامد و میگوید از روی قضیه ای که در فصل اول ثابت شد میتوان طول وترهای AD و AE و AF را بدست آورد و این عمل را تا هر جا بخواهیم میتوانیم ادامه دهیم و آنگاه وسط کمان BF را نقطۀ T می نامد و OT را رسم میکند تا BF را در نقطۀ K قطع کند و در نقطۀ T مماسی بر دایره رسم میکند تا امتداد OF را در نقطۀ Q و امتداد OB را در نقطۀ P قطع کند و میگوید اگر BF ضلع چند ضلعی منتظم محاط در دایره باشد PQ ضلع چندضلعی منتظم محیطی مشابه آن خواهد بود و صحت رابطۀ زیر را ثابت میکند: BF - BFPQ = OK - OKR و میگوید که OK نصف AF است و اگر OK و BF معلوم باشند از رابطۀ فوق میتوان PQ یعنی ضلع چند ضلعی منتظم محیطی را بدست آورد، در فصل سوم ثابت میکند که برای آنکه محیط دایره ای را که قطرش 600000 برابر قطر زمین باشد طوری استخراج کنیم که تفاوت بین حاصل و حقیقت از یک مو کمتر باشد کافیست که ثلث محیط را چنانکه در فصل دوم گفته شد 28 مرتبه نصف کنیم، و سپس در فصل های چهارم و پنجم 28 بار عمل مذکور در فصل دوم را انجام میدهد و به این ترتیب ضلع چند ضلعی های منتظم محاطی و محیطی را که عده اضلاعشان 80510368 باشد و همچنین محیط آنهارا حساب میکند، سرانجام دو برابر عدد ’پی’ را بحساب ستینی مساوی با: و یو نط کح ا لد نا مو ید ن یعنی: 6 16 59 28 1 34 درجه و دقیقه و ثانیه و ثالثه و رابعه و خامسه 51 46 14 50 و سادسه و سابعه و ثامنه و تاسعه و در دستگاه اعشاری مساوی: 6/2831853071795865 به دست می آورد، به این حساب عدد ’پی’ مساوی است با: 3/1415926535897932 و این 16 رقم اعشار با 16 رقم اعشار مقدار واقعی ’پی’ موافق است، این را هم ناگفته نگذاریم که شیخ بهائی در خلاصه الحساب مقدار ’پی’ را مساوی (314 -1) 4 و یا1114*4 بدست داده است، (از مقالۀ آقای ابوالقاسم قربانی در شمارۀ 5 سال 6 مجلۀ سخن صص 399 تا407) مخفف پیه، (صحاح الفرس)، مخفف پیه که در چراغ سوزند وشمع نیز سازند، (برهان)، شحم، په، وزد: سوس پرورده پی بگداخته خوب درمانی زنان راساخته، رودکی، مرا غرمج آبی بپختی به پی به پی از چه پختی تو ای روسپی، خجسته، سختیان را گرچه یکمن پی دهد شوره دهد و اندکی چربو پدید آید بساعت در قصب، ناصرخسرو، با تو کجا بس بود خصم تو کاندر جهان هیچ بزی را نبود گوشت ز پی چرب تر، عمادی شهریاری نام حرف ’پ’ یعنی باء فارسی بسه نقطۀ تحتانی و آن از حروف مخصوصۀ فارسی است و در تعریب و غیر تعریب به فاء بدل شود، چون پیل و فیل، و ببای موحده چون تپ و تب، و به جیم چون پالیز و جالیز، و به غین معجمه چون: پرویزن و غرویزن، و به کاف تازی چون: پیخ و کیخ، و به لام چون سراندیپ و سراندیل، و به میم چون سپاروک و سماروک، و به واو چون چارپا و چاروا، (غیاث) نام حرف شانزدهم از حروف یونانی و نمایندۀ ستاره های قدر شانزدهم و صورت آن اینست: p
